Modélisations et simulations de problèmes interfaciaux entre solides

MG3214

H. Ben Dhia (CentraleSupélec)

Les systèmes sont formés de composants en interactions à différentes échelles. Ces interactions se font via des interfaces. La richesse et la complexité de ces systèmes proviennent des composants eux-mêmes, mais également et surtout de leurs interfaces. Comprendre pour mieux maîtriser ces questions d’interfaces, ainsi que les effets induits sur les composants, à différentes échelles et différents régimes, est un sujet essentiel. En mécanique des solides, ce sujet omniprésent représente un enjeu majeur dans des secteurs très variés. Citons le génie sismique,  le transport, l’énergie, le génie civil, la santé et la sécurité. Dans ce cours, nous considérons des problèmes d’interfaces pour des systèmes mécaniques formés par des composants solides. Les objectifs scientifiques sont multiples. Le premier est de relever les et sensibiliser aux multiples difficultés, voire verrous, de ces problèmes et ainsi procéder à des simplifications. Le second est de fournir des modélisations consistantes et des formulations de problèmes d’interfaces entre solides, notamment de contact frottant, d’usure et d’impact. Le troisième est de présenter des méthodologies numériques pour les résoudre. Le cours suit une ligne pédagogique allant du simple au compliqué : des problèmes d’interfaces parfaites et linéaires en statique, avec mise en application sur des cas élémentaires, aux interactions unilatérales entre solides tridimensionnels en grandes transformations et en dynamique, en passant par le problème scalaire de l’obstacle sur lequel un certain nombre de sujets pratiques sont détaillés. Une incursion dans des problèmes d’interfaces à une échelle fine est également opérée dans ce cours.

• Introduction à la notion d’interface en MMC.
• Problème scalaire de contact unilatéral. Modèle de Signorini. Formulations, Approximations, Algorithmes de résolution
• Problèmes vectoriels de contact frottant entre solides en grandes transformation. Formulations unifiées-Approximations-Résolutions
• Extension à la dynamique : Problème d’impact.
• Approches multi-échelle de problèmes de contact.