Vibrations, analyse modale

MG3206

E. Balmès (ENSAM), M. Corus (EDF/CentraleSupélec), J.-L. Dion (Supméca)

Les vibrations des structures dans les domaines basse et moyenne fréquence sont des sources de problèmes de sécurité (risque sismique, flottement des avions, fatigue vibratoire, …) ou de qualité (confort acoustique, bruits de crissement, précision de fabrication, …). Ils doivent à ce titre être pris en compte de façon impérative dans la plupart des industries comme le montrent les illustrations du cours. Les notions nécessaires à l’étude des vibrations ont trait à la modélisation système (outils d’automatiques), la réduction de modèles (élément finis pour le cas des vibrations de structure), le traitement du signal (pour la réalisation d’essais d’analyse modale), la résolution de problèmes inverses pour l’exploitation d’essais. Le cours vise à permettre de comprendre les outils fondamentaux du domaine et comprendre les difficultés de thématiques de recherche actuelles comme l’amortissement, la conception robuste ou la prise en compte de non-linéarités. 

• Synthèse modale (CM1-2): l’outil fondamental. Propriétés de l’oscillateur à 1DDL utiles en calcul et en essai, modèles systèmes, troncature et correction statique, contrôle d’erreur. TP1 (4h) : système 1 DDL, intégration, traitement du signal. Sujet DM.
• Réduction de modèle (CM3-4): pourquoi la taille nécessaire d’un modèle vibratoire est-elle beaucoup plus faible que celle du modèle élément fini correspondant. Les méthodes historiques (Guyan, Craig-Bampton, McNeal ) sont revisitées pour donner une perspective sur leurs évolutions modernes : AMLS, modèles paramétriques, CMT, … TP2 (4h) : calculs temporels et fréquentiels sur base modale. Sujet DM.
• Analyse modale expérimentale et utilisation d’essais pour la validation de modèles : construction d’un modèle système à partir de la résolution d’un problème inverse basé sur des mesures vibratoires (CM5-6).
• Critères de corrélation calcul essai (CM7).
• Modèles hybrides calcul/essai (CM8).
• Utilisation d’essais pour l’estimation de paramètres de modèles (recalage) (CM9).TP3 (4h) : identification, corrélation calcul/essai, études paramétriques. Sujet DM.
• Questions d’actualité : l’optimisation des propriétés de masse et raideur dans des calculs linéaires est bien ancrée dans la pratique industrielle, l’amortissement par dissipation viscoélastique ou par frottement, l’exploitation de calculs non linéaires et la prise en compte des incertitudes sont des enjeux pour les années à venir. On donnera des éléments sur la prise en compte de ces enjeux en vibration. (CM10-12).