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Mécanique numérique du solide

 

MG3219

H. Ben Dhia (CentraleSupélec)

 

Pour la conception intégratrice des process, pour la durabilité ou la ruine de systèmes mécaniques, mais aussi pour le design de nouveaux matériaux, la modélisation et simulation numérique sont nécessaires. Leur maîtrise est  désormais des enjeux dans des domaines aussi variés que la sécurité, la sureté, l’énergie, l’environnement et le vivant. Après une revue rapide de la mise en équations du problème régissant le comportement d’un solide, dans le cadre de la Mécanique des Milieux Continus classique, ce cours donne des d’abord des briques de base du calcul analytique. Son cœur reste toutefois le calcul approché et contrôlé de ce problème. Des méthodes classiques sont exposées et appliquée à un problème d’élasticité linéaire. Pour sa versatilité, la méthode des éléments finis est celle détaillée dans ce cours. On y développe ses principes, sa mise en œuvre, son analyse numérique. Des éléments sur des approches numériques récentes, procédant par adaptations différentes, enrichissements ou par hybridation de modèles (cadre Arlequin) sont donnés à la fin du cours.

  1. Rappels généraux de MMC : Quelques lois constitutives, Cas de l’élasticité finie, Système de l’élasticité linéarisée, Système de Navier.
  2. Principes des approches analytiques du problème de l’élasticité linéarisée.
  3. Formulations faibles : primales, mixtes, équilibres et hybrides. Quelques notions de stabilité.
  4. Approximations des problèmes de la mécanique du solide : Structuration, Méthodes numériques générales. Méthodes de Ritz-Galerkine, Méthode des Eléments Finis (EF) : Concepts de base, Construction, via la notion d’EF de références, d’EF 1D, 2D et 3D iso- et hypo-paramétriques, Construction pratique des problèmes discrets, EF de structures.
  5. Vérification : notion de patch test, estimation d’erreur a priori et a posteriori.
  6. Quelques méthodes avancées en mécanique numérique du solide : PUM, instance X-FEM, Décomposition de Domaines, Cadre de modélisation multi-modèle et échelle Arlequin.